MATHE - Aufgabenberater
Zuordnungs - Tabellen mit Operatoren
Anstelle Formeln lernen:
EINE Methode - mehrere Anwendungsgebiete
Terme und Zuordnungen
Das * soll das Multiplikationszeichen ersetzen.
3* (5 +7) wohl niemandem ein Problem bereiten, und er wird bald auf 36 kommen. Wie ist das aber mit x drin - etwa 3*(x+7)?
Im Prinzip genau so. Das x bedeutet nur, dass die Zahl dafür noch nicht bekannt ist. Bei 3*(x+7) = 36 würde besagter Niemand x=5 durchaus raten können. So könnte es aber alles sein - bei "=(-42)" wäre das Raten schon schwerer. (im Vertrauen: x=-21!)
Terme werden in der Reihenfolge "Potenzieren oder Wurzelziehen, Klammern ausrechnen, Punktrechnung, Strichrechnung" geordnet zusammengefaßt. Es gilt immer das Vorzeichen unmittelbar vor dem Term. Wenn nichts vor der Klammer steht, steht eigentlich eine 1 davor.
Die meisten Fehler werden beim Schreiben gemacht, indem die Klammern teilweise vergessen werden oder auch nur die Schlußklammer. Dazu einen Merkwitz:
Ein Händler berät eine Kundin beim Kauf einer Waschmaschine. Sie zögert und er gibt alles. " Stellen sie sich vor, sie haben einen Fleck in der Hose. Dann geht das so: "Tür auf -Hose rein -Tür Zu - wischiwaschiwischiwaschi und die Hose ist sauber." Sie zweifelt immer noch." Na gut, dann stellen Sie sich vor, ihr Mann bringt einen totel verölten Overall nach Hause. Dann geht das so: "Tür auf - Overall rein -Tür Zu - wischiwaschiwischiwaschi und der Overall ist sauber." Sie zweifelt immer noch. "Na dann denken Sie doch mal an eine richtig vollgeschissene Babywindel!" Darauf sie ungeduldig: " Jaja, ich weiss: Tür auf - Windel rein - wischiwaschiwischiwaschi und die Windel ist sauber." " Nein, dann haben sie die Bude von oben bis unten versaut!" "Wieso?" "Sie haben vergessen, die Tür zu zu machen."
In einer Zuordnungs-Tabelle wird jedem x der drunterstehende Term zugeordnet und berechnet.(z.B. x-->-4-x-2x+3²)
| x --> | -4-x-2x+3² | -4(-x-2x+3²) | -4-x-(2x+3²) | -4(-x-2x+3)² | -4-x-(2x+3)² | (-4-x-2x+3)² | -4-(x-2x)+3² | -(4-x)-2x+3² |
| x = (+2) | -1 | -12 | -19 | -36 | -55 | +49 | +7 | +3 |
| x = 0 | +5 | -36 | -13 | -36 | -13 | +1 | +5 | +5 |
| x = (-3) | +14 | -72 | -4 | -576 | -82 | +64 | +2 | +8 |
Diese Tabelle zeigte: Klammern sind wichtige Bestandteile eines Terms!
| x | -500 | -180 | -100 | -57 | -31 | -15 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 6 | 13 | 17 | 36 | 101 | 157 | 1000 |
| -2*(3-x) | -1006 | -366 | -206 | -120 | -68 | -36 | -12 | -10 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | +6 | +20 | +28 | +66 | +196 | +308 | +1994 |
| (5-x)*(x+2) | -260 | -8 | 0 | +6 | +10 | +12 | +12 | +10 | -8 | -120 | ||||||||||
| 3*(x+7) | -1479 | -519 | -279 | -150 | -72 | -24 | +12 | +15 | +18 | +21 | +24 | +27 | +30 | +39 | +60 | +72 | +129 | +324 | +492 | +3021 |
Es muss nicht immer x sein! Es dürfen auch a (Apfel), b(Banane), c(cappucino) ,...sein, die alle zusammen eingekauft werden. Dann gibt es jeweils aber auch noch a²,a³, ..(also Superapfel, Megaapfel,..) und ab (Apfelnane) oder gar ab³c²(Apfelmegananensupercappucinos), deren Erwerb in einer Summe zusammengefasst werden kann. Ganz zu schweigen von den faulen Früchten, die ohne Benennung in eine Extratüte kommen - wie alle anderen auch! Folglich gilt als geordnete Zusammenfassung:
3a +7b-5a²b +6ab²-abc -29 +8ac³-4ab+2ab²+ 5a²bc +3b-2ac³- 3b+175+5abc-4ac²=
3a+7b-5a²b+8ab+4abc+6ac³-4ab+5a²bc-4ac²+146
A)Proportionale Zuordnungen
(Dreisatz)
Grundlegende Vorüberlegung:
Es muss gelten : Je größer das eine, desto größer das andere.
Wenn das eine doppelt-(dreifach - , vierfach-) sogroß wird,
wird das andere auch doppelt-(dreifach - , vierfach-) sogroß
Anwendungsgebiete: Handel, Messungen, PROZENTRECHNUNG
Zuordnungen Länge --> Gewicht bei Säule oder Prisma mit gleichmäßiger Dichteverteilung.
Zeit -->zurückgelegter Weg bei konstanter Geschwindigkeit,
Prozentrechnung (auch als Zinsrechnung)
Beispiel: "----x(6/7)--->" ist ein Operator und bedeutet: Mal 6, geteilt durch 7! Dann gilt: Der Operator "oben" entspricht dem Operator "unten". Die beiden bekannten zugehörigen Größen werden in die erste Spalte untereinander geschrieben. Der Operator wird durch die beiden bekannten Größen in einer Zeile bestimmt. Die Größe an der Pfeilspitze kommt dabei nach oben. 13 kg loser Dünger kosten 8,50 €. -- a)Was kosten 27 kg ? -- b)Wieviel kg bekomme ich für 3,75 €? |
Diese Aufgabe erfordert auch für weitere Teilfragen nur eine Zuordnungs - Tabelle.
Es wird nun anhand der Operatorenanweisung wie folgt gerechnet:
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Beispiel Prozentrechnung: (Grundbestand ist immer 100 %, man erkennt das im Text daran, dass "von" vor der betreffenden größe steht. Wenn das nicht der Fall ist, muß der Text leider in Gedanken entsprechend umformuliert werden.) 20 Kühe sind 72 % des gesamten Bestandes -- a) Wieviel % wären 320 Kühe? -- b)Wieviel Kühe gehören zu 89 %? -- c)Wie groß ist der Bestand? |
Rechnung:
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Beispiel Zinsrechnung: Kapital = 100% = Grundwert; (normal immer JAHRES -)Zinsen = Prozentwert Zinssatz = Prozentsatz Bei Tageszinsen wird das Ergebnis mit (Anzahl der Tage : 360) multipliziert, bei Monatszinsen mit (Anzahl der Monate : 12) B. erhält M Jahresende 343 € Jahreszinsen auf sein Sparbuch, das mit 3,25 % verzinst ist.-- a) Wieviel Geld hat er angelegt? b) Wieviel % Zinsen hätten ihm 448 € eingebracht? |
Rechnung:
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B)Antiproportionale Zuordnungen
Grundlegende Vorüberlegung:
Es muss gelten : Je größer das eine, desto kleiner das andere.
Wenn das eine doppelt-(dreifach - , vierfach-) sogroß wird,
wird das andere auch halb - (drittel - , viertel-) sogroß
Anwendungsgebiete: Begrenzte Mengen
Futtervorrat - Esser
Zeitvorrat - Menge der Verrichter
Beispiel: ---(3/4)---> ist z.B. der Gegenoperator zu ---(4/3)---> Dann gilt: Der Operator "oben" entspricht dem Gegen - Operator "unten" - oder umgekehrt. Ein Futtervorrat reicht bei drei Hunden für 21 Tage.-- a) Wie lange reicht er für 14 Hunde? -- b) Wieviel Hunde kämen damit 16 Tage aus? |
Rechnung:
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