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MATHE - Aufgabenberater

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Vektoren

Vektoren und Verschiebungen

Watt issene Vektor? Da stellen wir uns ganz dumm: Ein Vektor a kann alles mögliche ausdrücken, am anschaulichsten aber eine gerade Bewegung (Verschiebung, Flugbahn, usw.) . Diese hat einen Anfang und ein Ende, und somit auch eine Richtung und eine Länge. Dabei ist es egal, wo die Bewegung nun genau beginnt: Bewegung bleibt Bewegung. In der Ebene hat diese Bewegung zwei Komponenten, im Raum drei, weil die Höhe noch eine zusätzliche Rolle spielt. Dargestellt wird der Vektor durch einen Pfeil der entsprechenden Länge und Richtung. Entgegengesetzte Vektoren erkannt man an dem „-“ davor ( -a), und wenn nichts passiert, weil die Bewegungsantrieb klemmt, spricht man vom Nullvektor O. Stellen wir uns weiterhin in einem Koordinatensystem eine Bodenfläche einer Turnhalle, rings um den Nullpunkt gelagert, vor und dazu einen großen Barren mit klemmenden Rollen in O(0|0). Jetzt will der Pauker den nach A(7|2) geschoben haben – da heißt es asten. Blöderweise findet er ihn dort danach doch nicht so prall platziert und komplimentiert den Schiebesklaven mitsamt Trimmgerät von dort nach B(-3|6). So etwas gilt in der Vektorrechnung als Vektoraddition  der Vektoren OA (= a) und AB(=b). Das Ergebnis ist die sogenannte Ersatzverschiebung (OA „+“ AB =)  OC., die dem guten Mann gleich hätte einfallen können. Schmollend subtrahiert sich der Sklave in die Ecke. Apropos Subtraktion: Die ist nicht direkt definiert, aber einfach zu merken: Statt  CD von AB zu subtrahieren, addiert man einfach den Gegenvektor DC zu AB:  AB +DC =AC.

Alles schön und gut - aber ich habe aber in meiner Vektoraufgabe nur Punkte angegeben !!

Mal ganz anschaulich:
Du sitzt da und grübelst über die Aufgabe -stundenlang - und nickst darüber ein. Du wachst auf - und was ist geschehen? Eine Spinne hat einen Faden aus der oberen linken Zimmerecke (O)zu deiner Nasenspitze (N), von dort zur Maustaste(M) und weiter zum rechten oberen Eck des Monitors (E) gespannt. Ferner einen von E nach O und von M nach O. Stell dir die Fäden als Pfeile vor, deren Anfänge in O sind(ON; OM;OE), bzw. in N (NM; NE) Die ersteren bilden quasi die Ortsvektoren zu N,M,E. Jedem Punkt des Punktraumes wird ein solcher Ortsvektor des Vektorraumes zugeordnet. Jeden weiteren Vektor kannst du daraus bestimmen durch: NM = OM -ON Das folgt aus den Gesetzen der Vektoraddition.